Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 6 x = 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} + 6 x = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} + 6 x = 5$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 (1)} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{5}{3}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{5}{3} + {(1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + 1$

Étape 5.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 5.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5 + 3}{3}$

Étape 5.2.1.4

Additionnez $5$ et $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{8}{3}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.2.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 7.2.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 7.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 7.2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Étape 7.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Étape 7.2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 7.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Forme décimale :

$x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots$