Pré-calcul Exemples

$9 x^{2} + 36 x + 20 = 0$

Étape 1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + 36 x = - 20$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} + 36 x = - 20$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} + 36 x = - 20$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $36$ et $9$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36 x$ .

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9} = \frac{- 20}{9}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9 (1)} = \frac{- 20}{9}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9 \cdot 1} = \frac{- 20}{9}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{- 20}{9}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $4 x$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{- 20}{9}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + 4 x = - \frac{20}{9}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + 4$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 5.2.1.3

Associez $4$ et $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{- 20 + 4 \cdot 9}{9}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{- 20 + 36}{9}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $- 20$ et $36$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{16}{9}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{16}{9}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 2 = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 2 = \pm \frac{4}{3}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = \frac{4}{3}$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4}{3} - 2$

Étape 7.3.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 7.3.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = \frac{4 - 6}{3}$

Étape 7.3.2.5.2

Soustrayez $6$ de $4$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 7.3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - \frac{4}{3}$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{4}{3} - 2$

Étape 7.3.4.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 7.3.4.3

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 4 - 2 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.4.5.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = \frac{- 4 - 6}{3}$

Étape 7.3.4.5.2

Soustrayez $6$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Étape 7.3.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{10}{3}$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{10}{3}$