Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 8 x = - 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 8 x = - 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 8 x = - 2$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 2 x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + 1$

Étape 5.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 5.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{- 1 + 2}{2}$

Étape 5.2.1.4

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1}{2}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{1}{2}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 7.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 7.2.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 7.2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 7.2.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 7.2.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 7.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 7.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 7.2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 7.2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Forme décimale :

$x = 1.70710678 \dots, 0.29289321 \dots$