Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} - 9 x - 2 = 0$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 9 x = 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 9 x = 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 9 x = 2$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 9 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 9 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 9 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{2 (1)}{4}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + {(- \frac{9}{8})}^{2} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{9}{8}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{8})}^{2} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{8^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + 1 \frac{9^{2}}{8^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $\frac{9^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.1.1.4

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.1.1.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{9}{8}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{8})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + 1 \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $\frac{9^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Étape 5.2.1.1.4

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + \frac{81}{8^{2}}$

Étape 5.2.1.1.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + \frac{81}{64}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} \cdot \frac{32}{32} + \frac{81}{64}$

Étape 5.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $64$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{32}{32}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{81}{64}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $32$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{32}{64} + \frac{81}{64}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{32 + 81}{64}$

Étape 5.2.1.5

Additionnez $32$ et $81$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{113}{64}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{9}{8})}^{2}$ .

${(x - \frac{9}{8})}^{2} = \frac{113}{64}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{113}{64}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{113}{64}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{113}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$ .

$x - \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x - \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{113}}{8}$

Étape 7.3

Ajoutez $\frac{9}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{113}}{8} + \frac{9}{8}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{113}}{8} + \frac{9}{8}$

Forme décimale :

$x = 2.45376822 \dots, - 0.20376822 \dots$