Pré-calcul Exemples

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$

Étape 1

Définissez $x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$ égal à $0$ .

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x^{6} e^{8 x}$ à partir de $8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{6} e^{8 x}$ à partir de $8 x^{7} e^{8 x}$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $x^{6} e^{8 x}$ à partir de $7 x^{6} e^{8 x}$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $x^{6} e^{8 x}$ à partir de $x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7)$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{6} = 0$

$e^{8 x} = 0$

$8 x + 7 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{6}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{6}$ égal à $0$ .

$x^{6} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{6} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt[6]{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $e^{8 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $e^{8 x}$ égal à $0$ .

$e^{8 x} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $e^{8 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{8 x}) = \ln (0)$

Étape 2.5.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.5.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{8 x} = 0$

Aucune solution

Étape 2.6

Définissez $8 x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $8 x + 7$ égal à $0$ .

$8 x + 7 = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez $8 x + 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.6.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = - 7$

Étape 2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $8 x = - 7$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 7$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Étape 2.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{8}$

Étape 2.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{8}$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{7}{8}$

Étape 3