Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$

Étape 1

Définissez $x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$ égal à $0$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Regroupez les termes.

$x^{5} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{5} - 16 x$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16 + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{4} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez

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Étape 2.1.6.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.6.1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.6.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.7

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{4} - 40 x^{2} + 64$ .

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Étape 2.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{4}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) - 40 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 40 x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 64 = 0$

Étape 2.1.7.3

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

Étape 2.1.7.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2})$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

Étape 2.1.7.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32)$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2} + 32) = 0$

Étape 2.1.8

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 32) = 0$

Étape 2.1.9

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

Étape 2.1.10

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.10.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ et dont la somme est $b = - 20$ .

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Étape 2.1.10.1.1

Factorisez $- 20$ à partir de $- 20 u$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

Étape 2.1.10.1.2

Réécrivez $- 20$ comme $- 8$ plus $- 12$

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} + (- 8 - 12) u + 32) = 0$

Étape 2.1.10.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 8 u - 12 u + 32) = 0$

Étape 2.1.10.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.10.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u^{2} - 8 u) - 12 u + 32) = 0$

Étape 2.1.10.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (u (3 u - 8) - 4 (3 u - 8)) = 0$

Étape 2.1.10.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 u - 8$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u - 8) (u - 4)) = 0$

Étape 2.1.11

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 4)) = 0$

Étape 2.1.12

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Étape 2.1.13

Factorisez.

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Étape 2.1.13.1

Factorisez.

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Étape 2.1.13.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Étape 2.1.13.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 2.1.13.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 2.1.14

Factorisez $(x + 2) (x - 2)$ à partir de $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

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Étape 2.1.14.1

Factorisez $(x + 2) (x - 2)$ à partir de $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 2.1.14.2

Factorisez $(x + 2) (x - 2)$ à partir de $2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Étape 2.1.14.3

Factorisez $(x + 2) (x - 2)$ à partir de $(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8))$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4) + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Étape 2.1.15

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Étape 2.1.16

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.16.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.16.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Étape 2.1.16.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x + 2) (x - 2) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Étape 2.1.16.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Étape 2.1.17

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Étape 2.1.18

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot - 8) = 0$

Étape 2.1.19

Multipliez $3$ par $2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} + 2 \cdot - 8) = 0$

Étape 2.1.20

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} - 16) = 0$

Étape 2.1.21

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16) = 0$

Étape 2.1.22

Factorisez.

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Étape 2.1.22.1

Factorisez $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.1.22.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

Étape 2.1.22.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Étape 2.1.22.1.3

Remplacez $- 4$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $- 4$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.1.22.1.3.1

Remplacez $- 4$ dans le polynôme.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

Étape 2.1.22.1.3.2

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$- 64 + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

Étape 2.1.22.1.3.3

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$- 64 + 6 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 16$

Étape 2.1.22.1.3.4

Multipliez $6$ par $16$ .

$- 64 + 96 + 4 \cdot - 4 - 16$

Étape 2.1.22.1.3.5

Additionnez $- 64$ et $96$ .

$32 + 4 \cdot - 4 - 16$

Étape 2.1.22.1.3.6

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$32 - 16 - 16$

Étape 2.1.22.1.3.7

Soustrayez $16$ de $32$ .

$16 - 16$

Étape 2.1.22.1.3.8

Soustrayez $16$ de $16$ .

$0$

Étape 2.1.22.1.4

Comme $- 4$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x + 4$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16}{x + 4}$

Étape 2.1.22.1.5

Divisez $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ par $x + 4$ .

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Étape 2.1.22.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x$

$16$

Étape 2.1.22.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$

Étape 2.1.22.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 2.1.22.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 2.1.22.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Étape 2.1.22.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Étape 2.1.22.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Étape 2.1.22.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$8 x$

Étape 2.1.22.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} + 8 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$

Étape 2.1.22.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$

Étape 2.1.22.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

Étape 2.1.22.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

Étape 2.1.22.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							-	$4 x$	-	$16$

Étape 2.1.22.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x - 16$

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$

Étape 2.1.22.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$
										$0$

Étape 2.1.22.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 2 x - 4$

Étape 2.1.22.1.6

Écrivez $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ comme un ensemble de facteurs.

$(x + 2) (x - 2) ((x + 4) (x^{2} + 2 x - 4)) = 0$

Étape 2.1.22.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.6

Définissez $x^{2} + 2 x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x^{2} + 2 x - 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2.3

Simplifiez

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Étape 2.6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 2.6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2.3.1.3

Additionnez $4$ et $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2.3.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.6.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.6.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

Étape 2.6.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ vraie.

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = - 2, 2, - 4, 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$

Étape 4