Pré-calcul Exemples

$\sqrt{121 - x} - x = 11$

Étape 1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{121 - x} = 11 + x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{121 - x}}^{2} = {(11 + x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{121 - x}$ comme ${(121 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(121 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 + x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(121 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(121 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(121 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 + x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(121 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 + x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(121 - x)}^{1} = {(11 + x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$121 - x = {(11 + x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(11 + x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(11 + x)}^{2}$ comme $(11 + x) (11 + x)$ .

$121 - x = (11 + x) (11 + x)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(11 + x) (11 + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$121 - x = 11 (11 + x) + x (11 + x)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$121 - x = 11 \cdot 11 + 11 x + x (11 + x)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$121 - x = 11 \cdot 11 + 11 x + x \cdot 11 + x \cdot x$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $11$ par $11$ .

$121 - x = 121 + 11 x + x \cdot 11 + x \cdot x$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$121 - x = 121 + 11 x + 11 \cdot x + x \cdot x$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$121 - x = 121 + 11 x + 11 x + x^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $11 x$ et $11 x$ .

$121 - x = 121 + 22 x + x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$121 + 22 x + x^{2} = 121 - x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$121 + 22 x + x^{2} + x = 121$

Étape 4.2.2

Additionnez $22 x$ et $x$ .

$121 + x^{2} + 23 x = 121$

Étape 4.3

Soustrayez $121$ des deux côtés de l’équation.

$121 + x^{2} + 23 x - 121 = 0$

Étape 4.4

Associez les termes opposés dans $121 + x^{2} + 23 x - 121$ .

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Étape 4.4.1

Soustrayez $121$ de $121$ .

$x^{2} + 23 x + 0 = 0$

Étape 4.4.2

Additionnez $x^{2} + 23 x$ et $0$ .

$x^{2} + 23 x = 0$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 23 x$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 23 x = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $23 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 23 = 0$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 23$ .

$x (x + 23) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 23 = 0$

Étape 4.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.8

Définissez $x + 23$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $x + 23$ égal à $0$ .

$x + 23 = 0$

Étape 4.8.2

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 23$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 23) = 0$ vraie.

$x = 0, - 23$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{121 - x} - x = 11$ vrai.

$x = 0$

Étape 6