Pré-calcul Exemples

$y = 4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$

Étape 1

Définissez $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ égal à $0$ .

$4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 20 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + 25 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $25 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (4 x^{2}) + x (- 20 x)$ .

$x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25$ .

$x (4 x^{2} - 20 x + 25) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 25) = 0$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez le polynôme.

$x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 5$ .

$x {(2 x - 5)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez ${(2 x - 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(2 x - 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(2 x - 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $2 x - 5$ égal à $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Étape 2.4.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 5$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(2 x - 5)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{5}{2}$

Étape 3