Pré-calcul Exemples

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$

Étape 1

Définissez $x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$ égal à $0$ .

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2 x e^{2 x}$ à partir de $2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2 x e^{2 x}$ à partir de $2 x e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $2 x e^{2 x}$ à partir de $8 x^{2} e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $2 x e^{2 x}$ à partir de $2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x)$ .

$2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$1 + 4 x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $e^{2 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $e^{2 x}$ égal à $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $e^{2 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Étape 2.5.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.5.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{2 x} = 0$

Aucune solution

Étape 2.6

Définissez $1 + 4 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $1 + 4 x$ égal à $0$ .

$1 + 4 x = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez $1 + 4 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 1$

Étape 2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{1}{4}$

Étape 3