Pré-calcul Exemples

$P (x) = 3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37$

Étape 1

Définissez $3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37$ égal à $0$ .

$3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $3 x^{2}$ et $32 x^{2}$ .

$35 x^{2} + 32 x + 37 = 0$

Étape 2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs $a = 35$ , $b = 32$ et $c = 37$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 37)}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Élevez $32$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 35 \cdot 37}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 35 \cdot 37$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $35$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 140 \cdot 37}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $- 140$ par $37$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 5180}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $5180$ de $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 4156}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $- 4156$ comme $- 1 (4156)$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4156}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4156)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4156}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4156}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{4156}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.7

Réécrivez $4156$ comme $2^{2} \cdot 1039$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4156$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{4 (1039)}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 1039}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (2 \sqrt{1039})}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{2 \cdot 35}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $35$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{70}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{70}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{1039}}{35}$

Étape 2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{1039}}{35}, - \frac{16 + i \sqrt{1039}}{35}$

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{1039}}{35}$

Étape 3