Pré-calcul Exemples

$g (x) = 8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$

Étape 1

Définissez $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$ égal à $0$ .

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Regroupez les termes.

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3}$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $8 x^{5}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $18 x^{4}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 5 x^{3}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x)$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.2.5

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.1.3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.3.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot - 5 = - 40$ et dont la somme est $b = 18$ .

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Étape 2.1.3.1.1.1

Factorisez $18$ à partir de $18 x$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 (x) - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2

Réécrivez $18$ comme $- 2$ plus $20$

$x^{3} (8 x^{2} + (- 2 + 20) x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} (8 x^{2} - 2 x + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x^{3} ((8 x^{2} - 2 x) + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{3} (2 x (4 x - 1) + 5 (4 x - 1)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 1$ .

$x^{3} ((4 x - 1) (2 x + 5)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $9$ à partir de $- 72 x^{2} - 162 x + 45$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $- 72 x^{2}$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) - 162 x + 45 = 0$

Étape 2.1.4.2

Factorisez $9$ à partir de $- 162 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 45 = 0$

Étape 2.1.4.3

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 9 (5) = 0$

Étape 2.1.4.4

Factorisez $9$ à partir de $9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5) = 0$

Étape 2.1.4.5

Factorisez $9$ à partir de $9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez.

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Étape 2.1.5.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 8 \cdot 5 = - 40$ et dont la somme est $b = - 18$ .

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Étape 2.1.5.1.1.1

Factorisez $- 18$ à partir de $- 18 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

Étape 2.1.5.1.1.2

Réécrivez $- 18$ comme $2$ plus $- 20$

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + (2 - 20) x + 5) = 0$

Étape 2.1.5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + 2 x - 20 x + 5) = 0$

Étape 2.1.5.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.5.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 8 x^{2} + 2 x) - 20 x + 5) = 0$

Étape 2.1.5.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (2 x (- 4 x + 1) + 5 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.5.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 4 x + 1$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 4 x + 1) (2 x + 5)) = 0$

Étape 2.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez $2 x + 5$ à partir de $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $2 x + 5$ à partir de $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

Étape 2.1.6.2

Factorisez $2 x + 5$ à partir de $9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.6.3

Factorisez $2 x + 5$ à partir de $(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1))$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x) + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x + 5) (4 x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.9

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{3} x - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.10.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.10.1.1

Déplacez $x$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.10.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 2.1.10.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.10.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 x + 5) (4 x^{1 + 3} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.10.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.10.2

Réécrivez $- 1 x^{3}$ comme $- x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.11

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 1) = 0$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9 \cdot 1) = 0$

Étape 2.1.13

Multipliez $9$ par $1$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9) = 0$

Étape 2.1.14

Factorisez.

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Étape 2.1.14.1

Réécrivez $4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9$ en forme factorisée.

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Étape 2.1.14.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.14.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x + 5) ((4 x^{4} - x^{3}) - 36 x + 9) = 0$

Étape 2.1.14.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) - 9 (4 x - 1)) = 0$

Étape 2.1.14.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 1$ .

$(2 x + 5) ((4 x - 1) (x^{3} - 9)) = 0$

Étape 2.1.14.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{3} - 9 = 0$

Étape 2.3

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $2 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 2.4

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $4 x - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 2.5

Définissez $x^{3} - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x^{3} - 9$ égal à $0$ .

$x^{3} - 9 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{3} - 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 9$

Étape 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{9}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$ vraie.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Forme décimale :

$x = - 2.5, 0.25, 2.08008382 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Étape 4