Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 5 x^{4} + 20 x^{2}$

Étape 1

Définissez $- 5 x^{4} + 20 x^{2}$ égal à $0$ .

$- 5 x^{4} + 20 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 {(x^{2})}^{2} + 20 x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$- 5 u^{2} + 20 u = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $5 u$ à partir de $- 5 u^{2} + 20 u$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $5 u$ à partir de $- 5 u^{2}$ .

$5 u (- u) + 20 u = 0$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $5 u$ à partir de $20 u$ .

$5 u (- u) + 5 u (4) = 0$

Étape 2.1.3.3

Factorisez $5 u$ à partir de $5 u (- u) + 5 u (4)$ .

$5 u (- u + 4) = 0$

Étape 2.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$5 x^{2} (- x^{2} + 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $- x^{2} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $- x^{2} + 4$ égal à $0$ .

$- x^{2} + 4 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $- x^{2} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 4$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Étape 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.4.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.4.2.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.4.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 2.4.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 2.4.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 2.4.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 x^{2} (- x^{2} + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 2$

Étape 3