Pré-calcul Exemples

$f (x) = 7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$

Étape 1

Définissez $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$ égal à $0$ .

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$7 u^{2} + 49 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $7$ à partir de $7 u^{2} + 49 u + 14$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 u^{2}$ .

$7 (u^{2}) + 49 u + 14 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $7$ à partir de $49 u$ .

$7 (u^{2}) + 7 (7 u) + 14 = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$7 u^{2} + 7 (7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez $7$ à partir de $7 u^{2} + 7 (7 u)$ .

$7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Étape 2.2.5

Factorisez $7$ à partir de $7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2$ .

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $u^{2} + 7 u + 2$ par $1$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = \frac{0}{7}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = 0$

Étape 2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 7$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $8$ de $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2}$

Étape 2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$

Étape 2.8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = - 0.29843788$

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Étape 2.9

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = - 0.29843788$

Étape 2.10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.29843788}$

Étape 2.10.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 0.29843788}$ .

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Étape 2.10.2.1

Réécrivez $- 0.29843788$ comme $- 1 (0.29843788)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.29843788)}$

Étape 2.10.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (0.29843788)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$

Étape 2.10.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.29843788}$

Étape 2.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{0.29843788}$

Étape 2.10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{0.29843788}$

Étape 2.10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}$

Étape 2.11

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Étape 2.12

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.12.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = - 6.70156211$

Étape 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6.70156211}$

Étape 2.12.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 6.70156211}$ .

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Étape 2.12.3.1

Réécrivez $- 6.70156211$ comme $- 1 (6.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6.70156211)}$

Étape 2.12.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6.70156211)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$

Étape 2.12.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6.70156211}$

Étape 2.12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{6.70156211}$

Étape 2.12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{6.70156211}$

Étape 2.12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Étape 2.13

La solution à $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$ est $x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$ .

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Étape 3