Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$

Étape 1

Définissez $\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$ égal à $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)))$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.3

Déplacez $- 9$ à gauche de $x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} - 9 \cdot x^{3})) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{1}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.5

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6

Multipliez $\frac{1}{4} (- 9 x^{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.6.1

Associez $- 9$ et $\frac{1}{4}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9}{4} x^{3}) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.2

Associez $\frac{- 9}{4}$ et $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.9.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.9.2

Réécrivez l’expression.

$x^{5} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.10

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.10.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9 x^{3}}{4}$ dans le numérateur.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.10.2

Annulez le facteur commun.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.10.3

Réécrivez l’expression.

$x^{5} - 9 x^{3} = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5} - 9 x^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 9 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ .

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Étape 2.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez.

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Étape 2.3.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 2.3.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 2.6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - 3, 3$

Étape 3