Pré-calcul Exemples

$f (x) = | - x + 5 | + 2 x + 3$

Étape 1

Définissez $| - x + 5 | + 2 x + 3$ égal à $0$ .

$| - x + 5 | + 2 x + 3 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| - x + 5 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$| - x + 5 | + 3 = - 2 x$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$| - x + 5 | = - 2 x - 3$

Étape 2.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$- x + 5 = \pm (- 2 x - 3)$

Étape 2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$- x + 5 = - 2 x - 3$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x + 5 + 2 x = - 3$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$x + 5 = - 3$

Étape 2.3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3 - 5$

Étape 2.3.3.2

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$x = - 8$

Étape 2.3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$- x + 5 = - (- 2 x - 3)$

Étape 2.3.5

Simplifiez $- (- 2 x - 3)$ .

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Étape 2.3.5.1

Réécrivez.

$- x + 5 = 0 + 0 - (- 2 x - 3)$

Étape 2.3.5.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- x + 5 = - (- 2 x - 3)$

Étape 2.3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x + 5 = - (- 2 x) - - 3$

Étape 2.3.5.4

Multipliez.

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Étape 2.3.5.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- x + 5 = 2 x - - 3$

Étape 2.3.5.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- x + 5 = 2 x + 3$

Étape 2.3.6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.6.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x + 5 - 2 x = 3$

Étape 2.3.6.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$- 3 x + 5 = 3$

Étape 2.3.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.7.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 3 - 5$

Étape 2.3.7.2

Soustrayez $5$ de $3$ .

$- 3 x = - 2$

Étape 2.3.8

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.8.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.3.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.3.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.3.8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.3.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.8.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 2.3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 8, \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| - x + 5 | + 2 x + 3 = 0$ vrai.

$x = - 8$

Étape 3