Pré-calcul Exemples

$f (x) = 13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$

Étape 1

Définissez $13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$ égal à $0$ .

$13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Additionnez $13 x$ et $608 x$ .

$- 185 x^{2} + 621 x - 580 = 0$

Étape 2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs $a = - 185$ , $b = 621$ et $c = - 580$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 621 \pm \sqrt{621^{2} - 4 \cdot (- 185 \cdot - 580)}}{2 \cdot - 185}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $621$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 4 \cdot - 185 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 185 \cdot - 580$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 185$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 + 740 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $740$ par $- 580$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 429200}}{2 \cdot - 185}$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $429200$ de $385641$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 43559}}{2 \cdot - 185}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $- 43559$ comme $- 1 (43559)$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43559}}{2 \cdot - 185}$

Étape 2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (43559)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

Étape 2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $- 185$ .

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$ .

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

Étape 2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{621 + i \sqrt{43559}}{370}, \frac{621 - i \sqrt{43559}}{370}$

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

Étape 3