Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

Étape 1

Définissez $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ égal à $0$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{9}{2}$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

Étape 2.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- x$ à partir de $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $- x$ à partir de $- 2 x^{3}$ .

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $- x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $- x$ à partir de $- \frac{9 x}{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez $- x$ à partir de $- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Étape 2.2.5

Factorisez $- x$ à partir de $- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ égal à $0$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Étape 2.5.2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.5.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Étape 2.5.2.1.2.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Étape 2.5.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Étape 2.5.2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Étape 2.5.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.5.2.3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 12$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.2.4

Simplifiez

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Étape 2.5.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.2.4.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Étape 2.5.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.2.4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.2.4.1.3

Soustrayez $144$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.2.4.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.2.4.1.6

$12$ plus ou moins $0$ est $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.2.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{12}{8}$

Étape 2.5.2.4.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $8$ .

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Étape 2.5.2.4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8}$

Étape 2.5.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.4.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Étape 2.5.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Étape 2.5.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 2.5.2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3}{2}$ Racines doubles

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Étape 3