Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 1 \geq 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} \geq 1 + 1$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} \geq 2$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{2}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \geq \sqrt{2}$

Étape 4

Écrivez $| x | \geq \sqrt{2}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 4.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \geq \sqrt{2}$

Étape 4.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 4.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{2}$

Étape 4.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Étape 5

Déterminez l’intersection de $x \geq \sqrt{2}$ et $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{2}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x \geq \sqrt{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq \sqrt{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{2}$

Étape 6.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$x \leq - \sqrt{2}$

Étape 7

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - \sqrt{2}$ ou $x \geq \sqrt{2}$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Étape 9