Pré-calcul Exemples

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$- \frac{32}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun à $32$ et $400$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$- \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $400$ .

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Étape 1.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Étape 1.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{25} x^{2} + x + 5 = 0$

Étape 1.2.2.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5 = 0$

Étape 1.2.2.4

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5 = 0$

Étape 1.2.3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $25$ , puis simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 (- \frac{2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x^{2}}{25}$ dans le numérateur.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Étape 1.2.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 x^{2} + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $25$ par $5$ .

$- 2 x^{2} + 25 x + 125 = 0$

Étape 1.2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 25$ et $c = 125$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 125)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.6

Simplifiez

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $8$ par $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $625$ et $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $1625$ comme $5^{2} \cdot 65$ .

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Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

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Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Multipliez $8$ par $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.7.1.3

Additionnez $625$ et $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.7.1.4

Réécrivez $1625$ comme $5^{2} \cdot 65$ .

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Étape 1.2.7.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.7.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Étape 1.2.7.3

Simplifiez $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Étape 1.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}$

Étape 1.2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.8.1.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

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Étape 1.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.8.1.2.2

Multipliez $8$ par $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.8.1.3

Additionnez $625$ et $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.8.1.4

Réécrivez $1625$ comme $5^{2} \cdot 65$ .

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Étape 1.2.8.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.8.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.8.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Étape 1.2.8.3

Simplifiez $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Étape 1.2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Étape 1.2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.5

Simplifiez $- \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.5.1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{32}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.5.1.2

Annulez le facteur commun à $32$ et $400$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$y = - \frac{16 (2)}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.5.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.1.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $400$ .

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.5.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.5.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2}{25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.5.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - \frac{2}{25} \cdot 0 + 0 + 5$

Étape 2.2.5.1.4

Multipliez $- \frac{2}{25} \cdot 0$ .

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Étape 2.2.5.1.4.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{25}) + 0 + 5$

Étape 2.2.5.1.4.2

Multipliez $0$ par $\frac{2}{25}$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.5.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 5$

Étape 2.2.5.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = 5$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 4