Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$ comme $\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x^{5}}$ comme ${(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{7} (49 d)$

Étape 3

Développez $\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{7} (4 x^{5}) - \log_{7} (49 d)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{7} (4 x^{5})$ comme $\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (49 d)$

Étape 5

Développez $\log_{7} (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (49 d)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{7} (49 d)$ comme $\log_{7} (49) + \log_{7} (d)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (\log_{7} (49) + \log_{7} (d))$

Étape 7

La base logarithmique $7$ de $49$ est $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Réécrivez $\log_{7} (4)$ comme $\log_{7} (2^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (2^{2}) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Étape 8.1.2

Développez $\log_{7} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2)) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2))$ .

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Étape 8.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{7} (2) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Étape 8.3.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log_{7} (2)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Étape 8.4

Multipliez $\frac{1}{3} (5 \log_{7} (x))$ .

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Étape 8.4.1

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5}{3} \log_{7} (x) - (2 + \log_{7} (d))$

Étape 8.4.2

Associez $\frac{5}{3}$ et $\log_{7} (x)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - (2 + \log_{7} (d))$

Étape 8.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 1 \cdot 2 - \log_{7} (d)$

Étape 8.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 2 - \log_{7} (d)$