Pré-calcul Exemples

$y = - 0.005 x^{2} + x + 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 0.005 x^{2} + x + 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 0.005 x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- 0.005 x^{2} + x + 5 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 0.005 x^{2} + x + 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 0.005 x^{2}$ .

$- (0.005 x^{2}) + x + 5 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$- (0.005 x^{2}) - 1 (- x) + 5 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- (0.005 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (0.005 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (0.005 x^{2} - x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (0.005 x^{2} - x) - 1 (- 5)$ .

$- (0.005 x^{2} - x - 5) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez.

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $0.005$ à partir de $0.005 x^{2} - x - 5$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Factorisez $0.005$ à partir de $0.005 x^{2}$ .

$- (0.005 (x^{2}) - x - 5) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.2

Factorisez $0.005$ à partir de $- x$ .

$- (0.005 (x^{2}) + 0.005 (- 200 x) - 5) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.3

Factorisez $0.005$ à partir de $- 5$ .

$- (0.005 x^{2} + 0.005 (- 200 x) + 0.005 \cdot - 1000) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.4

Factorisez $0.005$ à partir de $0.005 x^{2} + 0.005 (- 200 x)$ .

$- (0.005 (x^{2} - 200 x) + 0.005 \cdot - 1000) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.5

Factorisez $0.005$ à partir de $0.005 (x^{2} - 200 x) + 0.005 \cdot - 1000$ .

$- (0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 1 \cdot (0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)) = 0$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $0.005$ .

$- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$ par $- 0.005$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$ par $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.005$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2} - 200 x - 1000$ par $1$ .

$x^{2} - 200 x - 1000 = \frac{0}{- 0.005}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 0.005$ .

$x^{2} - 200 x - 1000 = 0$

Étape 1.2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 200$ et $c = - 1000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{200 \pm \sqrt{{(- 200)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1000)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6

Simplifiez

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $- 200$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $40000$ et $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $44000$ comme $20^{2} \cdot 110$ .

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Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1.1

Élevez $- 200$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

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Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.3

Additionnez $40000$ et $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4

Réécrivez $44000$ comme $20^{2} \cdot 110$ .

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Étape 1.2.7.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Étape 1.2.7.3

Simplifiez $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Étape 1.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 100 + 10 \sqrt{110}$

Étape 1.2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.8.1.1

Élevez $- 200$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

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Étape 1.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.3

Additionnez $40000$ et $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.4

Réécrivez $44000$ comme $20^{2} \cdot 110$ .

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Étape 1.2.8.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Étape 1.2.8.3

Simplifiez $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Étape 1.2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{110}$

Étape 1.2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 100 + 10 \sqrt{110}, 100 - 10 \sqrt{110}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(100 + 10 \sqrt{110}, 0), (100 - 10 \sqrt{110}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0.005 \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Étape 2.2.4

Simplifiez $- 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0.005 \cdot 0 + 0 + 5$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $- 0.005$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 5$

Étape 2.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = 5$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(100 + 10 \sqrt{110}, 0), (100 - 10 \sqrt{110}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 4