Pré-calcul Exemples

${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x - 2)}^{2} + {((0) + 3)}^{2} = 16$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez ${((0) + 3)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{2} = 16 - {((0) + 3)}^{2}$

Étape 1.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 16 - 3^{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 16 - 1 \cdot 9$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

${(x - 2)}^{2} = 16 - 9$

Étape 1.2.5

Soustrayez $9$ de $16$ .

${(x - 2)}^{2} = 7$

Étape 1.2.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 2 = \pm \sqrt{7}$

Étape 1.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = \sqrt{7}$

Étape 1.2.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{7} + 2$

Étape 1.2.7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - \sqrt{7}$

Étape 1.2.7.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{7} + 2$

Étape 1.2.7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{7} + 2, - \sqrt{7} + 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{7} + 2, 0), (- \sqrt{7} + 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${((0) - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez ${((0) - 2)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y + 3)}^{2} = 16 - {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

${(y + 3)}^{2} = 16 - {(- 2)}^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

${(y + 3)}^{2} = 16 - 1 \cdot 4$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${(y + 3)}^{2} = 16 - 4$

Étape 2.2.5

Soustrayez $4$ de $16$ .

${(y + 3)}^{2} = 12$

Étape 2.2.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y + 3 = \pm \sqrt{12}$

Étape 2.2.7

Simplifiez $\pm \sqrt{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.7.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Étape 2.2.7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 2.2.7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y + 3 = \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 3 = 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.8.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = 2 \sqrt{3} - 3$

Étape 2.2.8.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 3 = - 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.8.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2 \sqrt{3} - 3$

Étape 2.2.8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 \sqrt{3} - 3, - 2 \sqrt{3} - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2 \sqrt{3} - 3), (0, - 2 \sqrt{3} - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{7} + 2, 0), (- \sqrt{7} + 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2 \sqrt{3} - 3), (0, - 2 \sqrt{3} - 3)$

Étape 4