Pré-calcul Exemples

${(x - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x - 2)}^{2} - {((0) - 1)}^{2} = 9$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez ${((0) - 1)}^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{2} = 9 + {((0) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 9 + {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$ .

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Étape 1.2.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + 1}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{10}$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = \sqrt{10}$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{10} + 2$

Étape 1.2.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - \sqrt{10}$

Étape 1.2.5.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{10} + 2$

Étape 1.2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{10} + 2, - \sqrt{10} + 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${((0) - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez ${((0) - 2)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $9 - {((0) - 2)}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {(- 2)}^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 1 \cdot 4$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 4$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 5$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $- {(y - 1)}^{2} = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(y - 1)}^{2} = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 2.2.3.2.2

Divisez ${(y - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{5}{- 1}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 5$

Étape 2.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 5}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Étape 2.2.5.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Étape 2.2.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y - 1 = \pm i \sqrt{5}$

Étape 2.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 1 = i \sqrt{5}$

Étape 2.2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = i \sqrt{5} + 1$

Étape 2.2.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 1 = - i \sqrt{5}$

Étape 2.2.6.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - i \sqrt{5} + 1$

Étape 2.2.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i \sqrt{5} + 1, - i \sqrt{5} + 1$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4