Pré-calcul Exemples

${(x + 5)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 64$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x + 5)}^{2} + {((0) + 4)}^{2} = 64$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez ${((0) + 4)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 5)}^{2} = 64 - {((0) + 4)}^{2}$

Étape 1.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

${(x + 5)}^{2} = 64 - 4^{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

${(x + 5)}^{2} = 64 - 1 \cdot 16$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 1$ par $16$ .

${(x + 5)}^{2} = 64 - 16$

Étape 1.2.5

Soustrayez $16$ de $64$ .

${(x + 5)}^{2} = 48$

Étape 1.2.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 5 = \pm \sqrt{48}$

Étape 1.2.7

Simplifiez $\pm \sqrt{48}$ .

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Étape 1.2.7.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.7.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Étape 1.2.7.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Étape 1.2.7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 5 = \pm 4 \sqrt{3}$

Étape 1.2.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 5 = 4 \sqrt{3}$

Étape 1.2.8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 \sqrt{3} - 5$

Étape 1.2.8.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 5 = - 4 \sqrt{3}$

Étape 1.2.8.4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4 \sqrt{3} - 5$

Étape 1.2.8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4 \sqrt{3} - 5, - 4 \sqrt{3} - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4 \sqrt{3} - 5, 0), (- 4 \sqrt{3} - 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${((0) + 5)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 64$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez ${((0) + 5)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y + 4)}^{2} = 64 - {((0) + 5)}^{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

${(y + 4)}^{2} = 64 - 5^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

${(y + 4)}^{2} = 64 - 1 \cdot 25$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $25$ .

${(y + 4)}^{2} = 64 - 25$

Étape 2.2.5

Soustrayez $25$ de $64$ .

${(y + 4)}^{2} = 39$

Étape 2.2.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y + 4 = \pm \sqrt{39}$

Étape 2.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 4 = \sqrt{39}$

Étape 2.2.7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{39} - 4$

Étape 2.2.7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 4 = - \sqrt{39}$

Étape 2.2.7.4

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{39} - 4$

Étape 2.2.7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{39} - 4, - \sqrt{39} - 4$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt{39} - 4), (0, - \sqrt{39} - 4)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4 \sqrt{3} - 5, 0), (- 4 \sqrt{3} - 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt{39} - 4), (0, - \sqrt{39} - 4)$

Étape 4