Pré-calcul Exemples

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.3.2

Multipliez $- 7$ par $0$ .

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1.4.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 0 + 0$ .

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Étape 1.2.1.4.1.1

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.4.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $49$ par $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $49 x^{2}$ et $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2}$

Étape 1.2.3

Soustrayez $49 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

Étape 1.2.4.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 49 u$ .

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Étape 1.2.4.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

Étape 1.2.4.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Étape 1.2.4.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

Étape 1.2.4.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.6.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.7

Définissez $x^{2} - 49$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x^{2} - 49$ égal à $0$ .

$x^{2} - 49 = 0$

Étape 1.2.7.2

Résolvez $x^{2} - 49 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.7.2.1

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 49$

Étape 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Étape 1.2.7.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 1.2.7.2.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 1.2.7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 7$

Étape 1.2.7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 7$

Étape 1.2.7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 7$

Étape 1.2.7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 7$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ vraie.

$x = 0, 7, - 7$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $0$ et $y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $49$ par $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $49 y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

Étape 2.2.3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $49 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Réécrivez ${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ comme $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ .

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.2

Développez $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1.1

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.2.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.3

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1.3.1

Déplacez $y$ .

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.2.3.2.3.1.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.4

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1.4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.4.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1.4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1.6.1

Déplacez $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.1.7

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2.3.2

Soustrayez $7 y^{3}$ de $- 7 y^{3}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Étape 2.2.3.3

Associez les termes opposés dans $y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.3.1

Soustrayez $49 y^{2}$ de $49 y^{2}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

Étape 2.2.3.3.2

Additionnez $y^{4} - 14 y^{3}$ et $0$ .

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{4} - 14 y^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{4}$ .

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

Étape 2.2.4.2

Factorisez $y^{3}$ à partir de $- 14 y^{3}$ .

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

Étape 2.2.4.3

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ .

$y^{3} (y - 14) = 0$

Étape 2.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

Étape 2.2.6

Définissez $y^{3}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Définissez $y^{3}$ égal à $0$ .

$y^{3} = 0$

Étape 2.2.6.2

Résolvez $y^{3} = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.2.6.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.2.6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.2.6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y = 0$

Étape 2.2.7

Définissez $y - 14$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.7.1

Définissez $y - 14$ égal à $0$ .

$y - 14 = 0$

Étape 2.2.7.2

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 14$

Étape 2.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y^{3} (y - 14) = 0$ vraie.

$y = 0, 14$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0), (0, 14)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0), (0, 14)$

Étape 4