Pré-calcul Exemples

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x - \frac{1}{75} x^{3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ .

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

Étape 1.2.2

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{75}$ .

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x - \frac{x^{3}}{75}$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Étape 1.2.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Étape 1.2.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Étape 1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $1 - \frac{x^{2}}{75}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $1 - \frac{x^{2}}{75}$ égal à $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

Étape 1.2.6.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 75$ .

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

Étape 1.2.6.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.6.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.3.1.1

Simplifiez $- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ .

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Étape 1.2.6.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $75$ .

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Étape 1.2.6.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{75}$ dans le numérateur.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Étape 1.2.6.2.3.1.1.1.2

Factorisez $75$ à partir de $- 75$ .

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Étape 1.2.6.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Étape 1.2.6.2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Étape 1.2.6.2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.6.2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Étape 1.2.6.2.3.1.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Étape 1.2.6.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.2.3.2.1

Multipliez $- 75$ par $- 1$ .

$x^{2} = 75$

Étape 1.2.6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Étape 1.2.6.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{75}$ .

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Étape 1.2.6.2.5.1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.6.2.5.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Étape 1.2.6.2.5.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Étape 1.2.6.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.6.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.6.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.6.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ vraie.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0^{3}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $(0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- \frac{1}{75} \cdot 0$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{1}{75})$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{75}$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4