Pré-calcul Exemples

$- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$

Étape 1

Écrivez $- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$ comme une équation.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4)) = 0$ .

$- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4)) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{32}{7}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.1.1

Simplifiez $- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4)))$ .

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Étape 2.2.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot ((x {(x + 1)}^{2} + 8 {(x + 1)}^{2}) (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.2

Développez $(x {(x + 1)}^{2} + 8 {(x + 1)}^{2}) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.3.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x {(x + 1)}^{2} (x - 4) + 8 {(x + 1)}^{2} (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x {(x + 1)}^{2} x + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x {(x + 1)}^{2} x + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x \cdot x {(x + 1)}^{2} + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} - 4 \cdot (x {(x + 1)}^{2}) + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} - 4 x {(x + 1)}^{2} + 8 {(x + 1)}^{2} x - 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.3.2

Additionnez $- 4 x {(x + 1)}^{2}$ et $8 {(x + 1)}^{2} x$ .

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Étape 2.2.3.1.1.3.2.1

Déplacez ${(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} - 4 x {(x + 1)}^{2} + 8 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.3.2.2

Additionnez $- 4 x {(x + 1)}^{2}$ et $8 x {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} (x^{2} {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5

Simplifiez

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Étape 2.2.3.1.1.5.1

Multipliez $- \frac{7}{32} (x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

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Étape 2.2.3.1.1.5.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{7}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{x^{2} \cdot 7}{32} {(x + 1)}^{2} - \frac{7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.1.2

Associez ${(x + 1)}^{2}$ et $\frac{x^{2} \cdot 7}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} - \frac{7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.3.1.1.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{32}$ dans le numérateur.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.2.2

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{4 (8)} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{4 (8)} (4 (x {(x + 1)}^{2})) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.2.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{4 \cdot 8} (4 (x {(x + 1)}^{2})) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.2.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{8} (x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.3

Associez $x$ et $\frac{- 7}{8}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7}{8} {(x + 1)}^{2} - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.4

Associez $\frac{x \cdot - 7}{8}$ et ${(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.5

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 2.2.3.1.1.5.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{32}$ dans le numérateur.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + \frac{- 7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.5.2

Factorisez $32$ à partir de $- 32 {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + \frac{- 7}{32} (32 (- {(x + 1)}^{2}))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.5.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + \frac{- 7}{32} (32 (- {(x + 1)}^{2}))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.5.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} - 7 (- {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.5.6

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1.6.1

Déplacez $7$ à gauche de ${(x + 1)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 \cdot ({(x + 1)}^{2} x^{2})}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.6.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} + \frac{- 7 \cdot x {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.7

Pour écrire $- \frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8} \cdot \frac{4}{4} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $32$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.3.1.1.8.1

Multipliez $\frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{8 \cdot 4} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.8.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{32}{7} (\frac{- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2} - 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.1.1.10.1

Factorisez $7 {(x + 1)}^{2} x$ à partir de $- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2} - 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.3.1.1.10.1.1

Factorisez $7 {(x + 1)}^{2} x$ à partir de $- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x) - 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.10.1.2

Factorisez $7 {(x + 1)}^{2} x$ à partir de $- 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x) + 7 {(x + 1)}^{2} x (- 1 \cdot 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.10.1.3

Factorisez $7 {(x + 1)}^{2} x$ à partir de $7 {(x + 1)}^{2} x (- x) + 7 {(x + 1)}^{2} x (- 1 \cdot 4)$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 1 \cdot 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.10.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.11

Pour écrire $7 {(x + 1)}^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{32}{32}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.12

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.3.1.1.12.1

Associez $7 {(x + 1)}^{2}$ et $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4)}{32} + \frac{7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.12.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{32}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.12.3

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 2.2.3.1.1.12.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{32}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 32}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.12.3.2

Factorisez $32$ à partir de $- 32$ .

$\frac{32 (- 1)}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.12.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.12.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.12.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.1.1.12.4.1

Multipliez $32$ par $7$ .

$\frac{- 1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.12.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x) + 7 {(x + 1)}^{2} x \cdot - 4 + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.13.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.1.13.2.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} (x \cdot x) \cdot - 1 + 7 {(x + 1)}^{2} x \cdot - 4 + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.13.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x^{2} \cdot - 1 + 7 {(x + 1)}^{2} x \cdot - 4 + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.13.3

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x^{2} \cdot - 1 - 28 {(x + 1)}^{2} x + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.13.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- \frac{1}{7} (- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2} - 28 {(x + 1)}^{2} x + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.14

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{7} (- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1.15.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.3.1.1.15.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{7} (- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- {(x + 1)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- {(x + 1)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.1.4

Réécrivez l’expression.

$- (- {(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 ({(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.3

Multipliez ${(x + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1.15.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{7}$ dans le numérateur.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.4.2

Factorisez $7$ à partir de $- 28 {(x + 1)}^{2} x$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{7} (7 (- 4 {(x + 1)}^{2} x)) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.4.3

Annulez le facteur commun.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{7} (7 (- 4 {(x + 1)}^{2} x)) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.4.4

Réécrivez l’expression.

${(x + 1)}^{2} x^{2} - (- 4 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.3.1.1.15.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{7}$ dans le numérateur.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) + \frac{- 1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.6.2

Factorisez $7$ à partir de $224 {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) + \frac{- 1}{7} (7 (32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.6.3

Annulez le facteur commun.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) + \frac{- 1}{7} (7 (32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.6.4

Réécrivez l’expression.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) - (32 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.15.7

Multipliez $32$ par $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) - 32 {(x + 1)}^{2} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.1.16

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 {(x + 1)}^{2} x - 32 {(x + 1)}^{2}$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $- \frac{32}{7} \cdot 0$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = 0 (\frac{32}{7})$

Étape 2.2.3.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{32}{7}$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de $x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 2.2.4.1.1

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de $x^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2.4.1.2

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de $4 x {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + {(x + 1)}^{2} (4 x) - 32 {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2.4.1.3

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de $- 32 {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + {(x + 1)}^{2} (4 x) + {(x + 1)}^{2} \cdot - 32 = 0$

Étape 2.2.4.1.4

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de ${(x + 1)}^{2} x^{2} + {(x + 1)}^{2} (4 x)$ .

${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 4 x) + {(x + 1)}^{2} \cdot - 32 = 0$

Étape 2.2.4.1.5

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de ${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 4 x) + {(x + 1)}^{2} \cdot - 32$ .

${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 4 x - 32) = 0$

Étape 2.2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $4$ .

$- 4, 8$

Étape 2.2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

${(x + 1)}^{2} ((x - 4) (x + 8)) = 0$

Étape 2.2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(x + 1)}^{2} (x - 4) (x + 8) = 0$

Étape 2.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 2.2.6

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.6.1

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2.6.2

Résolvez ${(x + 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.6.2.1

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.2.6.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.2.7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2.7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.2.8

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.8.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 2.2.8.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 2.2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 1)}^{2} (x - 4) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = - 1, 4, - 8$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0), (4, 0), (- 8, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (((0) + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {(0 + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {(0 + 1)}^{2} (0 - 4))$

Étape 3.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (((0 + 8) {(0 + 1)}^{2}) (0 - 4))$

Étape 3.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {(0 + 1)}^{2} (0 - 4))$

Étape 3.2.6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (((0) + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Étape 3.2.7

Simplifiez $- \frac{7}{32} \cdot (((0) + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$ .

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Étape 3.2.7.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.7.1.1

Additionnez $0$ et $8$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Étape 3.2.7.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 \cdot 1^{2} ((0) - 4))$

Étape 3.2.7.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 \cdot 1 ((0) - 4))$

Étape 3.2.7.1.4

Multipliez $8$ par $1$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 ((0) - 4))$

Étape 3.2.7.1.5

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 \cdot - 4)$

Étape 3.2.7.1.6

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot - 32$

Étape 3.2.7.2

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 3.2.7.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{32}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 7}{32} \cdot - 32$

Étape 3.2.7.2.2

Factorisez $32$ à partir de $- 32$ .

$y = \frac{- 7}{32} \cdot (32 (- 1))$

Étape 3.2.7.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 7}{32} \cdot (32 \cdot - 1)$

Étape 3.2.7.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 7 \cdot - 1$

Étape 3.2.7.3

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$y = 7$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 7)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0), (4, 0), (- 8, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 7)$

Étape 5