Pré-calcul Exemples

$x - \sqrt{10 x - 25} = 0$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $10 x - 25$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) - 25} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) + 5 (- 5)} = 0$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 x) + 5 (- 5)$ .

$x - \sqrt{5 (2 x - 5)} = 0$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{5 (2 x - 5)} = - x$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{5 (2 x - 5)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 (2 x - 5)}$ comme ${(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(- {(5 (2 x) + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

${(- {(10 x + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $5$ par $- 5$ .

${(- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.3

Appliquez la règle de produit à $- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.5

Multipliez ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.6

Multipliez les exposants dans ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.6.2.1

Annulez le facteur commun.

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.6.2.2

Réécrivez l’expression.

${(10 x - 25)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez

$10 x - 25 = {(- x)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- x)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$10 x - 25 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$10 x - 25 = 1 x^{2}$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$10 x - 25 = x^{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

Étape 5.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $10 x - 25 - x^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

Étape 5.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $10 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

Étape 5.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

Étape 5.2.1.4

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Étape 5.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Étape 5.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Étape 5.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Étape 5.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- {(x - 5)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 5)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 5.3.2.2

Divisez ${(x - 5)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 5.4

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 5.5

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$