Pré-calcul Exemples

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin (x) + 1 - 1 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $\sin (x) + 1 - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\sin (x) + 0 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $\sin (x)$ et $0$ .

$\sin (x) = 0$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - 0$

Étape 6

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = π$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$