Pré-calcul Exemples

$\log (x + 9) = 1 - \log (x)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\log (x + 9) - 1 = - \log (x)$

Étape 1.2

Ajoutez $\log (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\log (x + 9) - 1 + \log (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log (x + 9) - 1 + \log (x)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 9) x) - 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x \cdot x + 9 x) - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (x^{2} + 9 x) - 1 = 0$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\log (x^{2} + 9 x) = 1$

Étape 4

Réécrivez $\log (x^{2} + 9 x) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x^{2} + 9 x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 9 x = 10^{1}$ .

$x^{2} + 9 x = 10$

Étape 5.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $x^{2} + 9 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $9$ .

$- 1, 10$

Étape 5.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 1) (x + 10) = 0$

Étape 5.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 10 = 0$

Étape 5.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5.6

Définissez $x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.6.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 5.6.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 5.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 10) = 0$ vraie.

$x = 1, - 10$