Pré-calcul Exemples

$p - 8 \sqrt{p} = - 15$

Étape 1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$p - 8 \sqrt{p} + 15 = 0$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p - 8 p^{\frac{1}{2}} + 15 = 0$

Étape 3

Réécrivez $p$ comme ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 p^{\frac{1}{2}} + 15 = 0$

Étape 4

Laissez $u = p^{\frac{1}{2}}$ . Remplacez toutes les occurrences de $p^{\frac{1}{2}}$ par $u$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Étape 5

Factorisez $u^{2} - 8 u + 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $p^{\frac{1}{2}}$ .

$(p^{\frac{1}{2}} - 5) (p^{\frac{1}{2}} - 3) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

$p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Étape 8

Définissez $p^{\frac{1}{2}} - 5$ égal à $0$ et résolvez $p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $p^{\frac{1}{2}} - 5$ égal à $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ pour $p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$p^{\frac{1}{2}} = 5$

Étape 8.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 8.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1

Simplifiez ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 8.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 8.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$p^{1} = 5^{2}$

Étape 8.2.3.1.1.2

Simplifiez

$p = 5^{2}$

Étape 8.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$p = 25$

Étape 9

Définissez $p^{\frac{1}{2}} - 3$ égal à $0$ et résolvez $p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Définissez $p^{\frac{1}{2}} - 3$ égal à $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ pour $p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$p^{\frac{1}{2}} = 3$

Étape 9.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Étape 9.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1.1

Simplifiez ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 9.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 9.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$p^{1} = 3^{2}$

Étape 9.2.3.1.1.2

Simplifiez

$p = 3^{2}$

Étape 9.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$p = 9$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(p^{\frac{1}{2}} - 5) (p^{\frac{1}{2}} - 3) = 0$ vraie.

$p = 25, 9$