Pré-calcul Exemples

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\log (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

Étape 1.2

Soustrayez $\log (16)$ des deux côtés de l’équation.

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{x + 16}{x}$ par $\frac{1}{16}$ .

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

Étape 2.5

Déplacez $16$ à gauche de $x$ .

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Étape 5

Simplifiez $10^{0} (16 x)$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Étape 5.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x + 16 = 1 (16 x)$

Étape 5.3

Multipliez $16 x$ par $1$ .

$x + 16 = 16 x$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 16 - 16 x = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $16 x$ de $x$ .

$- 15 x + 16 = 0$

Étape 7

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 x = - 16$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 16$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 16$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 15}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{16}{15}$