Pré-calcul Exemples

$\csc (3 x) - 7 = 0$

Étape 1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\csc (3 x) = 7$

Étape 2

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cosécante.

$3 x = arccsc (7)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $arccsc (7)$ .

$3 x = 0.14334756$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x = 0.14334756$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0.14334756$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.14334756}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $0.14334756$ par $3$ .

$x = 0.04778252$

Étape 5

La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$3 x = (3.14159265) - 0.14334756$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $0.14334756$ de $3.14159265$ .

$3 x = 2.99824508$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2.99824508$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2.99824508$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2.99824508}{3}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $2.99824508$ par $3$ .

$x = 0.99941502$

Étape 7

Déterminez la période de $\csc (3 x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 8

La période de la fonction $\csc (3 x)$ est $\frac{2 π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{2 π}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.04778252 + \frac{2 π n}{3}, 0.99941502 + \frac{2 π n}{3}$ , pour tout entier $n$