Pré-calcul Exemples

$\cos (3 x) = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\cos (3 x) - 1 = 0$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (3 x) = 1$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$3 x = \arccos (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$3 x = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 6

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$3 x = 2 π - 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Étape 7.1.2

Additionnez $2 π$ et $0$ .

$3 x = 2 π$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2 π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2 π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (3 x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (3 x)$ est $\frac{2 π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{2 π}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les réponses.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , pour tout entier $n$