Pré-calcul Exemples

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\cot^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x)$

Étape 1.2

Ajoutez $\cos^{2} (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ et $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $\cos^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.3.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Factorisez $\cos^{2} (x)$ à partir de $\cos^{4} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2.3

Séparez les fractions.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2.4

Convertissez de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ à $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2.5

Divisez $\cos^{2} (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2.6

Convertissez de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ à $\cot^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 3

Remplacez le $\cos^{2} (x)$ par $1 - \sin^{2} (x)$ d’après l’identité $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 4.2

Multipliez $\cot^{2} (x)$ par $1$ .

$\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 5

Associez les termes opposés dans $\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $\cot^{2} (x)$ de $\cot^{2} (x)$ .

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 5.2

Additionnez $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ et $0$ .

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 6

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1

Simplifiez $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 6.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 6.1.1.3

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 6.1.1.3.1

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 6.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 6.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 6.1.1.4

Réécrivez $- 1 \cos^{2} (x)$ comme $- \cos^{2} (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Étape 6.1.2

Additionnez $- \cos^{2} (x)$ et $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Étape 7

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai