Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{4} x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Étape 1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x + 20 = 0$

Étape 2

Pour écrire $8 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x \cdot \frac{4}{4} + 20 = 0$

Étape 3

Associez $8 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2} + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} + 8 x \cdot 4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x) + x (8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x) + x (8 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 x + 8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 = 0$

Étape 6

Pour écrire $20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 7

Associez $20$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + \frac{20 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (3 x + 32) + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 x) + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 9.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 x \cdot x + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 9.3

Déplacez $32$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 9.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 9.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 9.5

Multipliez $20$ par $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 80}{4} = 0$

Étape 9.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 9.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ et dont la somme est $b = 32$ .

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Étape 9.6.1.1

Factorisez $32$ à partir de $32 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 (x) + 80}{4} = 0$

Étape 9.6.1.2

Réécrivez $32$ comme $12$ plus $20$

$\frac{3 x^{2} + (12 + 20) x + 80}{4} = 0$

Étape 9.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 20 x + 80}{4} = 0$

Étape 9.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} + 12 x) + 20 x + 80}{4} = 0$

Étape 9.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x (x + 4) + 20 (x + 4)}{4} = 0$

Étape 9.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (3 x + 20)}{4} = 0$

Étape 10

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 4) (3 x + 20) = 0$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 11.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

$3 x + 20 = 0$

Étape 11.2

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.2.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 11.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 11.3

Définissez $3 x + 20$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.3.1

Définissez $3 x + 20$ égal à $0$ .

$3 x + 20 = 0$

Étape 11.3.2

Résolvez $3 x + 20 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.3.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 20$

Étape 11.3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 20$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 11.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 20$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Étape 11.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Étape 11.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 20}{3}$

Étape 11.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{20}{3}$

Étape 11.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 4) (3 x + 20) = 0$ vraie.

$x = - 4, - \frac{20}{3}$