Pré-calcul Exemples

$3^{x - 7} = \frac{1}{27}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{27}$ des deux côtés de l’équation.

$3^{x - 7} - \frac{1}{27} = 0$

Étape 2

Simplifiez $3^{x - 7} - \frac{1}{27}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $3^{x - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$3^{x - 7} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Étape 2.2

Associez $3^{x - 7}$ et $\frac{27}{27}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27 - 1}{27} = 0$

Étape 2.4

Multipliez $3^{x - 7} \cdot 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 3^{3} - 1}{27} = 0$

Étape 2.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{x - 7 + 3} - 1}{27} = 0$

Étape 2.4.3

Additionnez $- 7$ et $3$ .

$\frac{3^{x - 4} - 1}{27} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3^{x - 4} - 1 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3^{x - 4} = 1$

Étape 4.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x - 4}) = \ln (1)$

Étape 4.3

Développez $\ln (3^{x - 4})$ en déplaçant $x - 4$ hors du logarithme.

$(x - 4) \ln (3) = \ln (1)$

Étape 4.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (1)$

Étape 4.5

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = 0$

Étape 4.6

Ajoutez $4 \ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$

Étape 4.7

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ par $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Étape 4.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Étape 4.7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Étape 4.7.3.1.2

Divisez $4$ par $1$ .

$x = 4$