Pré-calcul Exemples

${(x - 5)}^{2} = 16$

Étape 1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 5)}^{2} - 16 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 5)}^{2} - 16$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - 16 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 16 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $16$ de $25$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 10 x + 9$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $9$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 9, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 9, 1$