Pré-calcul Exemples

$\frac{10}{x + 4} = \frac{15}{4 (x + 1)}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{15}{4 (x + 1)}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{10}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ .

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{15}{4 (x + 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 4) \cdot 4 (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{10}{x + 4}$ par $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{15}{4 (x + 1)}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 4) (4 (x + 1))$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{4 (x + 1) (x + 4)} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 (4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10 \cdot 4 (x + 1) - 15 (x + 4)$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10 \cdot 4 (x + 1)$ .

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15 (x + 4)$ .

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))$ .

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{5 (8 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (8 x + 8 \cdot 1 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $8$ par $1$ .

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 3 \cdot 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5.6

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5.7

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 (5 x + 8 - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 2.5.8

Soustrayez $12$ de $8$ .

$\frac{5 (5 x - 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 (5 x - 4) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 (5 x - 4) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (5 x - 4) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $5 x - 4$ par $1$ .

$5 x - 4 = \frac{0}{5}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$5 x - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 4$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{5}$