Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{t}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{t} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $t \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{t}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{t \cdot 3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Étape 2.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $t$ .

$\frac{3}{3 t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{4}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{4}{3 t}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{1}{5 t}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15 t$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{4}{3 t}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3 t \cdot 5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

Étape 2.7.3

Multipliez $\frac{1}{5 t}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{5 t \cdot 3} - 9 = 0$

Étape 2.7.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{15 t} - 9 = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 5 + 3}{15 t} - 9 = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 + 3}{15 t} - 9 = 0$

Étape 2.9.2

Additionnez $20$ et $3$ .

$\frac{23}{15 t} - 9 = 0$

Étape 3

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15 t}{15 t}$ .

$\frac{23}{15 t} - 9 \cdot \frac{15 t}{15 t} = 0$

Étape 4

Associez $- 9$ et $\frac{15 t}{15 t}$ .

$\frac{23}{15 t} + \frac{- 9 (15 t)}{15 t} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{23 - 9 (15 t)}{15 t} = 0$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$\frac{23 - 9 \cdot (15 t)}{15 t} = 0$

Étape 7

Multipliez $- 9$ par $15$ .

$\frac{23 - 135 t}{15 t} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$23 - 135 t = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 9.1

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$- 135 t = - 23$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $- 135 t = - 23$ par $- 135$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $- 135 t = - 23$ par $- 135$ .

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 135$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

Étape 9.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 23}{- 135}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$t = \frac{23}{135}$