Pré-calcul Exemples

${(3 x + 8)}^{2} = 12$

Étape 1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

${(3 x + 8)}^{2} - 12 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(3 x + 8)}^{2} - 12$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(3 x + 8)}^{2}$ comme $(3 x + 8) (3 x + 8)$ .

$(3 x + 8) (3 x + 8) - 12 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(3 x + 8) (3 x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x + 8) + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$9 x^{2} + 24 x + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $8$ par $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 64 - 12 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $24 x$ et $24 x$ .

$9 x^{2} + 48 x + 64 - 12 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $12$ de $64$ .

$9 x^{2} + 48 x + 52 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 48$ et $c = 52$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 48 \pm \sqrt{48^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 52)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $1872$ de $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $432$ comme $12^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $144$ à partir de $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $1872$ de $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $432$ comme $12^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $144$ à partir de $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (- 2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (8) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (8 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $1872$ de $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $432$ comme $12^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $144$ à partir de $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (8) - (2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (8 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$x = - 1.51196612 \dots, - 3.82136720 \dots$