Pré-calcul Exemples

${(m^{2} - 1)}^{2} - 11 (m^{2} - 1) + 24 = 0$

Étape 1

Laissez $u = m^{2} - 1$ . Remplacez toutes les occurrences de $m^{2} - 1$ par $u$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Étape 2

Factorisez $u^{2} - 11 u + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 8, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $m^{2} - 1$ .

$(m^{2} - 1 - 8) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 4) = 0$

Étape 5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(m^{2} - 3^{2}) (m^{2} - 4) = 0$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 3$ .

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 4) = 0$

Étape 7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 2$ .

$(m + 3) (m - 3) ((m + 2) (m - 2)) = 0$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$

Étape 9

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m + 3 = 0$

$m - 3 = 0$

$m + 2 = 0$

$m - 2 = 0$

Étape 10

Définissez $m + 3$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 10.1

Définissez $m + 3$ égal à $0$ .

$m + 3 = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$m = - 3$

Étape 11

Définissez $m - 3$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 11.1

Définissez $m - 3$ égal à $0$ .

$m - 3 = 0$

Étape 11.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$m = 3$

Étape 12

Définissez $m + 2$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 12.1

Définissez $m + 2$ égal à $0$ .

$m + 2 = 0$

Étape 12.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$m = - 2$

Étape 13

Définissez $m - 2$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 13.1

Définissez $m - 2$ égal à $0$ .

$m - 2 = 0$

Étape 13.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$m = 2$

Étape 14

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$ vraie.

$m = - 3, 3, - 2, 2$