Pré-calcul Exemples

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Étape 1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $(\frac{4}{x}) x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Étape 3

Simplifiez $4 \ln (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

Étape 4

Simplifiez $- 4 \ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

Étape 6

Réduisez l’expression $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- \ln (x^{16}) = - 4$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $- \ln (x^{16}) = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $- \ln (x^{16}) = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $\ln (x^{16})$ par $1$ .

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$\ln (x^{16}) = 4$

Étape 8.3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

Étape 8.4

Réécrivez $\ln (x^{16}) = 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x^{16}$

Étape 8.5

Résolvez $x$ .

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Étape 8.5.1

Réécrivez l’équation comme $x^{16} = e^{4}$ .

$x^{16} = e^{4}$

Étape 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

Étape 8.5.3

Simplifiez $\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ .

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Étape 8.5.3.1

Réécrivez $\sqrt[16]{e^{4}}$ comme $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

Étape 8.5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

Étape 8.5.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.5.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt[4]{e}$

Étape 8.5.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt[4]{e}$

Étape 8.5.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Forme décimale :

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$