Pré-calcul Exemples

$(2 x - 3) (x + 4) = 6$

Étape 1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$(2 x - 3) (x + 4) - 6 = 0$

Étape 2

Simplifiez $(2 x - 3) (x + 4) - 6$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(2 x - 3) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x + 4) - 3 (x + 4) - 6 = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 (x + 4) - 6 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Étape 2.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12 - 6 = 0$

Étape 2.1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 - 6 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ de $- 12$ .

$2 x^{2} + 5 x - 18 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 18 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 4$ plus $9$

$2 x^{2} + (- 4 + 9) x - 18 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 4 x + 9 x - 18 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 4 x) + 9 x - 18 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x - 2) + 9 (x - 2) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$(x - 2) (2 x + 9) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$2 x + 9 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6

Définissez $2 x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x + 9$ égal à $0$ .

$2 x + 9 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 9$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 9$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (2 x + 9) = 0$ vraie.

$x = 2, - \frac{9}{2}$