Pré-calcul Exemples

$c (x) = \frac{1500}{x} + 105 + x$

Étape 1

Définissez $\frac{1500}{x} + 105 + x$ égal à $0$ .

$\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1, 1, 1$

Étape 2.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ par $x$ .

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Étape 2.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1500 + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1500 + 105 x + x^{2} = 0 x$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$1500 + 105 x + x^{2} = 0$

Étape 2.3

Résolvez l’équation.

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Étape 2.3.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 105$ et $c = 1500$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 105 \pm \sqrt{105^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1500)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.3.1.1

Élevez $105$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1500$ .

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Étape 2.3.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1500$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 6000}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.3

Soustrayez $6000$ de $11025$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5025}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.4

Réécrivez $5025$ comme $5^{2} \cdot 201$ .

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Étape 2.3.3.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $5025$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{25 (201)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Étape 2.3.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{105 - 5 \sqrt{201}}{2}, - \frac{105 + 5 \sqrt{201}}{2}$

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 17.05638280 \dots, - 87.94361719 \dots$

Étape 4