Pré-calcul Exemples

$3500 = 700 \cdot 2^{8 x}$

Étape 1

Soustrayez $700 \cdot 2^{8 x}$ des deux côtés de l’équation.

$3500 - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

Étape 2

Factorisez $700$ à partir de $3500 - 700 \cdot 2^{8 x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $700$ à partir de $3500$ .

$700 (5) - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $700$ à partir de $- 700 \cdot 2^{8 x}$ .

$700 (5) + 700 (- 2^{8 x}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $700$ à partir de $700 (5) + 700 (- 2^{8 x})$ .

$700 (5 - 2^{8 x}) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ par $700$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ par $700$ .

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $700$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $5 - 2^{8 x}$ par $1$ .

$5 - 2^{8 x} = \frac{0}{700}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $700$ .

$5 - 2^{8 x} = 0$

Étape 4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 2^{8 x} = - 5$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2^{8 x} = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2^{8 x} = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- 2^{8 x}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{2^{8 x}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $2^{8 x}$ par $1$ .

$2^{8 x} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$2^{8 x} = 5$

Étape 6

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{8 x}) = \ln (5)$

Étape 7

Développez $\ln (2^{8 x})$ en déplaçant $8 x$ hors du logarithme.

$8 x \ln (2) = \ln (5)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $8 x \ln (2) = \ln (5)$ par $8 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $8 x \ln (2) = \ln (5)$ par $8 \ln (2)$ .

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Étape 9

Simplifiez $\frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$ .

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Étape 9.1

Simplifiez $8 \ln (2)$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2^{8})}$

Étape 9.2

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (256)}$