Pré-calcul Exemples

$2 x \ln (x - x) = 0$

Étape 1

Simplifiez $2 \ln (x - x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $\ln ({(x - x)}^{2})$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $\ln ({(x - x)}^{2})$ égal à $0$ .

$\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

Étape 4.2

Résolvez $\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln ({(x - x)}^{2})} = e^{0}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = {(x - x)}^{2}$

Étape 4.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - x)}^{2} = e^{0}$ .

${(x - x)}^{2} = e^{0}$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0^{2} = e^{0}$

Étape 4.2.3.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0^{2} = 1$

Étape 4.2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$0 = \pm \sqrt{1}$

Étape 4.2.3.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$0 = \pm 1$

Étape 4.2.3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.3.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$0 = 1$

Étape 4.2.3.6.2

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 4.2.3.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$0 = - 1$

Étape 4.2.3.6.4

Comme $0 \neq - 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ vrai.

$Aucune solution$