Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 4 = 5 x$

Étape 1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 - 5 x = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{2} - 5 x - 4 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $25$ et $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $25$ et $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $25$ et $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Forme décimale :

$x = 5.70156211 \dots, - 0.70156211 \dots$