Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 2 x + 1 = 20$

Étape 1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 1 - 20 = 0$

Étape 2

Soustrayez $20$ de $1$ .

$x^{2} - 2 x - 19 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 19$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 19$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 19$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + 2 \sqrt{5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 19$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - 2 \sqrt{5}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + 2 \sqrt{5}, 1 - 2 \sqrt{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 + 2 \sqrt{5}, 1 - 2 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 5.47213595 \dots, - 3.47213595 \dots$