Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} + x - 5 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 1$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.3

Additionnez $1$ et $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4}$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{41}}{4}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{41})}{4}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{41}}{4}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{41}}{4}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{41})}{4}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{41})}{4}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.35078105 \dots, - 1.85078105 \dots$